Везде

ОЭММПУИзвестия Российской академии наук. Механика твердого тела Mechanics of Solids

  • ISSN (Print) 1026-3519
  • ISSN (Online) 3034-6428

О ТЕНЗОРЕ ДЕФОРМАЦИЙ КОШИ, УСЛОВИЯХ СОВМЕСТНОСТИ И ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СООТНОШЕНИЯХ УПРУГОЙ СРЕДЫ

Вы можете
Код статьи
S30346428S1026351925030116-1
DOI
10.7868/S3034642825030116
Тип публикации
Статья
Статус публикации
Опубликовано
Авторы
Остросаблин Н. И.
  • Аффилиация: Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН
Том/ Выпуск
Том / Номер выпуска 3
Страницы
207-228
Аннотация
На примере четырехмерных уравнений равновесия для кинетических напряжений в эйлеровых прямоугольных координатах показано, что оператор четырехмерного тензора деформаций Коши является сопряженным (транспонированным) к оператору уравнений равновесия. Такая же связь между операторами уравнений равновесия и тензора деформаций Коши имеет место и в трехмерном случае. Приведены три варианта вывода условий совместности деформаций Коши. В четырехмерном случае имеется 21 условие совместности, а трехмерном - шесть условий совместности Сен-Венана. Показано, что тензор деформаций Коши как в эйлеровых, так и в лагранжевых переменных полностью определяет деформированное состояние сплошной среды. При этом никаких ограничений на величину смещений, деформаций или поворотов не требуется. Тензоры Лагранжа-Грина и Эйлера-Альманси, так называемых больших или конечных деформаций, и смещения с помощью формул Чезаро выражаются через тензор деформаций Коши. Определяющие соотношения упругой сплошной среды связывают взаимно однозначно тензор истинных напряжений Коши и тензор деформаций Коши. С использованием собственных базисов в пространствах симметричных тензоров напряжений и деформаций определяющие соотношения могут быть записаны в виде шести отдельных независимых уравнений, содержащих функции только от одного аргумента. Для сплошных сред, имеющих кристаллографические симметрии, можно использовать базисы, полученные на основе обобщенного закона Гука.
Ключевые слова
кинетические напряжения тензоры деформаций и напряжений Коши четырехмерная сплошная среда лагранжевы и эйлеровы переменные условия совместности тензоры Лагранжа-Грина и Эйлера-Альманси формулы Чезаро определяющие соотношения собственные состояния
Дата публикации
10.11.2024
Год выхода
2024
Всего подписок
0
Всего просмотров
15

Библиография

  1. 1. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 312 с.
  2. 2. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1969. 336 с.
  3. 3. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.
  4. 4. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
  5. 5. Победря Б.Е. О взаимосвязи геометрической и физической нелинейности в теории упругости и о смысле вектора перемещений // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1987. Т. 40. № 4. С. 15-26.
  6. 6. Черных К.Ф., Литвиненкова З.Н. Теория больших упругих деформаций. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. 254 с.
  7. 7. Сьярле Ф. Математическая теория упругости. М.: Мир, 1992. 472 с.
  8. 8. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 262 с.
  9. 9. Маркин А.А., Соколова М.Ю. Термомеханика упругопластического деформирования. М.: Физматлит, 2013. 320 с.
  10. 10. Бровко Г.Л. Определяющие соотношения механики сплошной среды. Развитие математического аппарата и основ общей теории. М.: Наука, 2017. 432 с.
  11. 11. Роговой А.А. Формализованный подход к построению моделей деформируемого твёрдого тела. Ч. 1. Основные соотношения механики сплошных сред. М., Ижевск: Ин-т компьют. исследований, 2021. 286 с.
  12. 12. Остросаблин Н.И. Условия совместности малых деформаций и функции напряжений // Прикл. механика и техн. физика. 1997. Т. 38. № 5. С. 136-146.
  13. 13. Остросаблин Н.И. Об уравнениях Бельтрами-Мичелла и операторе Сен-Венана // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 2000. Вып. 116. С. 211-217.
  14. 14. Остросаблин Н.И. Об условиях совместности малых деформаций и функциях напряжений // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Сер. Математика, механика, информатика. 2001. Т. 1. Вып. 1. С. 67-77.
  15. 15. Победря Б.Е. О статической задаче в напряжениях // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2003. № 3. С. 61-67.
  16. 16. Никабадзе М.У. О задаче на собственные значения некоторых применяемых в механике тензоров и о числе существенных условий совместности деформаций Сен-Венана // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2017. № 3. С. 54-58.
  17. 17. Truesdell C. Invariant and complete stress functions for general continua // Arch. Rational. Mech. Anal. 1959. V. 4. № 1. P. 1-29. https://doi.org/10.1007/BF00281376
  18. 18. Кильчевский Н.А. Механика континуальных систем: Избр. тр. Киев: Наук. думка, 1984. 430 с.
  19. 19. Кильчевская Е.Н., Кильчевский Н.А. Функции кинетических напряжений и геометрия пространства в деформированном континууме // Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972. С. 243-250.
  20. 20. Чернышев Г.Н. Взаимное обобщение упругого и гравитационного полей на основе механики деформируемых тел // Изв. АН. МТТ. 2002. № 2. С. 86-100.
  21. 21. Чернышев Г.Н. Упругость, гравитация, электродинамика. М.: Наука, 2003. 144 с.
  22. 22. Остросаблин Н.И. Функции кинетических напряжений в механике сплошных сред // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 2007. Вып. 125. С. 76-116.
  23. 23. Федоров Л.В. О решении динамической задачи линейной теории упругости // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 6. С. 13-20. https://doi.org/10.31857/S057232990000795-4
  24. 24. Рыхлевский Я. О законе Гука // ПММ. 1984. Т. 48. Вып. 3. С. 420-435.
  25. 25. Остросаблин Н.И. О функциональной связи двух симметричных тензоров второго ранга // Прикл. механика и техн. физика. 2007. Т. 48. № 5. С. 134-137.
  26. 26. Аннин Б.Д., Остросаблин Н.И. Анизотропия упругих свойств материалов // Прикл. механика и техн. физика. 2008. Т. 49. № 6. С. 131-151.
  27. 27. Дуйшеналиев Т.Б., Жакыпбеков А.Б., Чыныбаев М.К. О мерах деформаций // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Тр. 19-й Всерос. конф. Бийск. 28-31 авг. 2005 г. Новосибирск: Изд-во “Параллель”, 2005. С. 121-126.
  28. 28. Дуйшеналиев Т.Б. Неклассические решения механики деформируемого тела. М.: Изд-во МЭИ, 2017. 400 с.
  29. 29. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1970. 492 с.
  30. 30. Хан Х. Теория упругости. Основы линейной теории и ее применения. М.: Мир, 1988. 344 с.
  31. 31. Коновалов А.Н., Сорокин С.Б. Структура уравнений теории упругости. Статическая задача. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1986. 26 с.
  32. 32. Георгиевский Д.В. Избранные задачи механики сплошной среды. М.: Ленанд, 2018. 560 с.
  33. 33. Георгиевский Д.В., Победря Б.Е. О числе независимых уравнений совместности в механике деформируемого твердого тела // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 4. С. 1043-1048.
  34. 34. Остросаблин Н.И. Параметризация общей группы Лоренца // Сиб. журн. индустр. математики. 2020. Т. 23. № 4. С. 114-125. https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2020.23.409
  35. 35. Ивлев Д.Д. К теории дифференциальных соответствий в механике сплошной среды // Изв. Инж.-техн. Акад. Чуваш. респ. 1996. № 2 (3). С. 5-7.
  36. 36. Остросаблин Н.И. Собственные модули упругости и состояния для материалов кристаллографических сингоний // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1986. Вып. 75. С. 113-125.
  37. 37. Остросаблин Н.И. Классы симметрии тензоров анизотропии квазиупругих материалов и обобщение подхода Кельвина // Прикл. механика и техн. физика. 2017. Т. 58. № 3. С. 108-129. https://doi.org/10.15372/PMTF20170312
  38. 38. Ишлинский А.Ю. Эйлерово описание деформирования одной изотропной среды // Ишлинский А. Ю. Прикладные задачи механики. Кн. 1. Механика вязкопластических и не вполне упругих тел. М.: Наука, 1986. С. 333-336.
  39. 39. Васильев В.В., Федоров Л.В. Об одной аналогии между уравнениями теории упругости и общей теорией относительности // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 3. С. 143-154. https://doi.org/10.31857/S0572329921030120
  40. 40. Васильев В.В., Федоров Л.В. Функции напряжений в теории упругости // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 4. С. 103-113. https://doi.org/10.31857/S0572329922040122
  41. 41. Лурье С.А., Белов П.А. Уравнения совместности и функции напряжений в теории упругости // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 4. С. 114-129. https://doi.org/10.31857/S0572329922040079
  42. 42. Васильев В.В., Федоров Л.В. Принципиальные проблемы релятивистской механики деформируемого твёрдого тела // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 6. С. 125-135. https://doi.org/10.31857/S0572329923700083
  43. 43. Stippes M. A remark on compatibility of strain // ZAMP. 1970. V. 21. № 6. P. 1081-1083. https://doi.org/10.1007/BF01594865
QR
Перевести

Индексирование

Scopus

Scopus

Scopus

Crossref

Scopus

Высшая аттестационная комиссия

При Министерстве образования и науки Российской Федерации

Scopus

Научная электронная библиотека