- PII
- S30346428S1026351925050085-1
- DOI
- 10.7868/S3034642825050085
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 5
- Pages
- 144-161
- Abstract
- Currently, there are two theories of metal plasticity in solid mechanics: the classical mathematical theory of plasticity [1, 2] and the physical and mathematical theory of plasticity [3]. Both theories are used to solve applied problems of plasticity, in particular, in the development and improvement of technological processes of metal pressure treatment [5–7]. This paper examines the relationship between the above-mentioned theories. Based on the analysis of the initial postulates and principles, the disadvantages and advantages of the theories for solving problems of theoretical design of technological processes of metal pressure treatment are identified. The analysis allows us to assert that the physical and mathematical theory of plasticity is a more general theory, which includes the mathematical theory of plasticity as a special case and which does not have the disadvantages of the latter. It follows from this that the physical and mathematical theory of metal plasticity is an important scientific achievement in solid mechanics.
- Keywords
- процессы пластического деформирования обработка металлов давлением напряженно-деформированное состояние математическое моделирование процессов структура металлов механические свойства металлов теория пластичности
- Date of publication
- 20.01.2026
- Year of publication
- 2026
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 14
References
- 1. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2001. 704 с.
- 2. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 271 с.
- 3. Грешнов В.М. Физико-математическая теория больших необратимых деформаций металлов. М.: Физматлит, 2018. 232 с.
- 4. Greshnov V.M. Physico-mathematical theory of high irreversible strains in metals. Boca Raton; L.; N. Y.: CISP: CRC Press Taylor & Francis Group, 2019. 254 p.
- 5. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2001. 836 с.
- 6. Грешнов В.М., Сафин Ф.Ф., Грешнов М.В. Физико-феноменологическая модель сопротивления металлов пластической деформации для расчета технологических процессов обработки металлов давлением. Сообщ. 1 Постановка задачи и вывод общего уравнения // Проблемы прочности. 2002. № 6. С. 107–115.
- 7. Грешнов В.М., Боткин А.В., Напалков А.В., Лаврентьев Ю.А. Математическое моделирование многотереходных процессов холодной объемной штамповки на основе физико-математической теории пластического формообразования металлов. Часть 1. Расчет напряженно-деформированного состояния. // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2011. № 10. С. 34–39.
- 8. Saint-Venant B. Mémoire sur l’établissement des équations différentielles des mouvements intérieurs opérés dans les corps solides ductiles au delà des limites où l’élasticité pourrait les ramener à leur premier état // Liouville J. 1871. (2) XVI. P. 308–316, 373–382.
- 9. Mises R. Mechanic der plastischen formanderung von kristallen // ZAMM. 1928. V. 8. № 3. P. 161–184.
- 10. Хилл Р. Математическая теория пластичности. Пер. с англ. Э.И. Григолюка. М.: Гостехиздат, 1956. 407 с.
- 11. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т.1. Пер. с англ. Под ред. Г.С. Шапиро. М.: Мир, 1969. 863 с.
- 12. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
- 13. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. 608 с.
- 14. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: МГУ, 1979. 207 с.
- 15. Грешнов В.М., Шайхуллинов Р.И. О кинетической физико-математической теории ползучести металлов, контролируемой термоактивированным скольжением дислокаций // Изв. РАН. МТТ. 2024. № 2. С. 305–324.
- 16. https://doi.org/10.31857/S1026351924020157
- 17. Грешнов В.М., Шайхуллинов Р.И., Пучкова И.В. Кинетическая физико-феноменологическая модель длительной прочности металлов // Прикладная механика и техническая физика. 2017. Т. 58. № 1. С. 165–172.
- 18. https://doi.org/10.15372/PMTF20170118
