Везде

RAS Energy, Mechanics & ControlИзвестия Российской академии наук. Механика твердого тела Mechanics of Solids

  • ISSN (Print) 1026-3519
  • ISSN (Online) 3034-6428

THE ELASTIC CONSTANTS OF AN ISOTROPIC MEDIUM CAN HAVE ARBITRARY VALUES

You can
PII
S30346428S1026351925050037-1
DOI
10.7868/S3034642825050037
Publication type
Article
Status
Published
Authors
N. I. Ostrosablin
  • Affiliation: Lavrent’ev Institute of Hydrodynamics, Siberian branch, RAS
Volume/ Edition
Volume / Issue number 5
Pages
49-70
Abstract
Using the example of the matrix of elastic constants of an isotropic material, it is shown that the Young’s modulus, shear modulus, volume modulus, and Poisson’s ratio can take any real values. In this case, the positive definiteness of the matrix of elastic constants is not mandatory, as is traditionally assumed. The positivity of the specific strain energy also occurs when the matrix of elastic constants is not positive definite. It is sufficient for the invertibility of the relations of Hooke’s law to require the non-degeneracy of the matrix of elasticity constants. Graphs of Young’s modules, volume and Poisson’s ratio depending on the ratio of Lame constants are given.
Keywords
изотропный материал постоянные упругости модули Юнга сдвига объемный коэффициент Пуассона “отрицательные” материалы метаматериалы четырехмерная изотропная среда собственные модули и состояния
Date of publication
20.01.2026
Year of publication
2026
Number of purchasers
0
Views
20

References

  1. 1. Boulanger P., Hayes M. On Young’s modulus for anisotropic media // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1995. V. 62. № 3. P. 819–820. https://doi.org/10.1115/1.2897022
  2. 2. Boulanger P., Hayes M. Poisson’ ratio for orthorhombic materials // J. Elast. 1998. V. 50. P. 87–89. https://doi.org/10.1023/A:1007468812050
  3. 3. Cazzani A., Rovati M. Extrema of Young’s modulus for cubic and transversely isotropic solids // Intern. J. Solids Struct. 2003. V. 40. № 7. P. 1713–1744. https://doi.org/10.1016/S0020-7683 (02)00668-6
  4. 4. Ting T.C.T. The stationary values of Young’s modulus for monoclinic and triclinic materials // J. Mech. 2005. V. 21. № 4. P. 249–253. https://doi.org/10.1017/S1727719100000691
  5. 5. Ting T.C.T. Explicit expression of the stationary values of Young’s modulus and the shear modulus for anisotropic elastic materials // J. Mech. 2005. V. 21. № 4. P. 255–266. https://doi.org/10.1017/S1727719100000708
  6. 6. Norris A.N. Extreme values of Poisson’s ratio and other engineering moduli in anisotropic materials // J. Mech. Mater. Struct. 2006. V. 1. № 4. P. 793–812. https://doi.org/10.2140/jonms.2006.1.793
  7. 7. Norris A.N. Poisson’s ratio in cubic materials // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 2006. V. 462. № 2075. P. 3385–3405. https://doi.org/10.1098/rspa.2006.1726
  8. 8. Hayes M., Shuvalov A. On the extreme values of Young’s modulus, the shear modulus, and Poisson’s ratio for cubic materials // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1998. V. 65. № 3. P. 786–787. https://doi.org/10.1115/1.2789130
  9. 9. Ting T.C.T. Very large Poisson’s ratio with a bounded transverse strain in anisotropic elastic materials // J. Elast. 2004. V. 77. № 2. P. 163–176. https://doi.org/10.1007/s10659-005-2156-6
  10. 10. Ting T.C.T., Chen T. Poisson’s ratio for anisotropic elastic materials can have no bounds // Quart. J. Mech. Appl. Math. 2005. V. 58. № 1. P. 73–82. https://doi.org/10.1093/qjmam/hbh021
  11. 11. Tarumi R., Ledbetter H., Shibutani Y. Some remarks on the range of Poisson’s ratio in isotropic linear elasticity // Philosophical Magazine. 2012. V. 92. № 10. P. 1287–1299. https://doi.org/10.1080/14786435.2011.644816
  12. 12. Лисовенко Д.С. Аномальные величины коэффициента Пуассона анизотропных кристаллов // Деформация и разрушение материалов. 2011. № 7. С. 1–10.
  13. 13. Епишин А.И., Лисовенко Д.С. Экстремальные значения коэффициентов Пуассона кубических кристаллов // Журн. техн. физики. 2016. Т. 86. № 10. С. 74–82.
  14. 14. Остросаблин Н.И. Условия экстремальности постоянных упругости и главные оси анизотропии // Прикл. механика и техн. физика. 2016. Т. 57. № 4. С. 192–210. https://doi.org/10.15372/PMTF20160419
  15. 15. Остросаблин Н.И. О наитеснейших границах констант упругости и приведении удельной энергии деформации к каноническому виду // Изв. АН СССР. Механика тверд. тела. 1989. № 2. С. 90–94.
  16. 16. Остросаблин Н.И. Наитеснейшие границы изменения практических констант упругости анизотропных материалов // Прикл. механика и техн. физика. 1992. № 1. С. 107–114.
  17. 17. Аниин Б.Д., Остросаблин Н.И. Анизотропия упругих свойств материалов // Прикл. механика и техн. физика. 2008. Т. 49. № 6. С. 131–151.
  18. 18. Трусбелл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. 592 с.
  19. 19. Остросаблин Н.И. Классы симметрии тензоров анизотропии квазиупругих материалов и обобщение подхода Кельвина // Прикл. механика и техн. физика. 2017. Т. 58. № 3. С. 108–129. https://doi.org/10.15372/PMTF20170312
  20. 20. Остросаблин Н.И. Собственные модули упругости и состояния для материалов кристаллографических синтоний // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1986. Вып. 75. С. 113–125.
  21. 21. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.
  22. 22. Чернышев Г.Н. Взаимное обобщение уравнений упругого и гравитационного полей на основе механики деформируемых тел // Изв. АН. Механика тверд. тела. 2002. № 2. С. 86–100.
  23. 23. Чернышев Г.Н. Упругость, гравитация, электродинамика. М.: Наука, 2003. 144 с.
  24. 24. Букреева К.А., Бабичева Р.И., Дмитриев С.В., Zhou K., Мулоков Р.Р. Отрицательная жесткость наполнения интермегаллида FeAl // Физика тверд. тела. 2013. Т. 55. № 9. С. 1847–1851.
  25. 25. Lakes R., Wojciechowski K.W. Negative compressibility, negative Poisson’s ratio , and stability // Physica Status Solidi. B. 2008. V. 245. № 3. P. 545–551. https://doi.org/10.1002/pssb.200777708
  26. 26. Wu Y., Lai Y., Zhang Z.-Q. Elastic metamaterials with simultaneously negative effective shear modulus and mass density // Phys. Rev. Lett. 2011. V. 107. № 10. P. 105506–1–105506–5. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.105506
  27. 27. Zadpoor A.A. Mechanical meta-materials // Mater. Horiz. 2016. V. 3. № 3. P. 371–381. https://doi.org/10.1039/C6MH00065G
  28. 28. Yu X., Zhou J., Liang H. et al. Mechanical metamaterials associated with stiffness, rigidity and compressibility. A brief review // Progress in Materials Science. 2018. V. 94. P. 114–173. https://doi.org/10.1016/j.pmatsci.2017.12.003
  29. 29. Остросаблин Н.И. Единственность решения граничных задач статических уравнений теории упругости с несимметричной матрицей модулей упругости // Сиб. журн. индустр. математики. 2022. Т. 25. № 4. С. 107–115. https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2022.25.409
  30. 30. Cairns A.B., Catafesta J., Levelut C. et al. Giant negative linear compressibility in zinc dicyanoaurate // Nat. Mater. 2013. V. 12. P. 212–216. https://doi.org/10.1038/nmat3551
  31. 31. Остросаблин Н.И. О функциональной связи двух симметричных тензоров второго ранга // Прикл. механика и техн. физика. 2007. Т. 48. № 5. С. 134–137.
  32. 32. Остросаблин Н.И. Функции кинетических напряжений в механике сплошных сред // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 2007. Вып. 125. С. 76–116.
  33. 33. Pipkin A.C. Constraints in linearly elastic materials // J. Elast. 1976. V. 6. № 2. P. 179–193. https://doi.org/10.1007/BF00041785
  34. 34. Гольдинейн Р.В., Городцов В.А., Лисовенко Д.С. Модуль сдвига кубических кристаллов // Письма о материалах. 2012. Т. 2. С. 21–24.
  35. 35. Goldstein R.V., Gorodtsov V.A., Komarova M.A., Lisovenko D.S. Extreme values of the shear modulus for hexagonal crystals // Scripta Materialia. 2017. V. 140. P. 55–58. https://doi.org/10.1016/j.scriptamat.2017.07.002
  36. 36. Gorodtsov V.A., Lisovenko D.S. Extreme values of Young’s modulus and Poisson’s ratio of hexagonal crystals // Mechanics of Materials. 2019. V. 134. P. 1–8. https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2019.03.017
  37. 37. Topolupa B.A., Jlucoenko A.C. Ауксетики среди материалов с кубической анизотропией // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 4. C. 7–24. https://doi.org/10.31857/S0572329920040054
  38. 38. Gorodtsov V.A., Tkachenko V.G., Lisovenko D.S. Extreme values of Young’s modulus of tetragonal crystals // Mechanics of Materials. 2021. V. 154. P. 103724. https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2020.103724
  39. 39. Gorodtsov V.A., Lisovenko D.S. The extreme values of Young’s modulus and the negative Poisson’s ratios of rhombic crystals // Crystals. 2021. V. 11. № 8. P. 863. https://doi.org/10.3390/cryst11080863
  40. 40. Volkov M.A. Stationary Points of Poisson’s Ratio of Six-Constant Tetragonal Crystals AT Particular Orientations // Mech. Solids. 2024. V. 59. P. 3254–3265. https://doi.org/10.1134/S0025654424606244
QR
Translate

Индексирование

Scopus

Scopus

Scopus

Crossref

Scopus

Higher Attestation Commission

At the Ministry of Education and Science of the Russian Federation

Scopus

Scientific Electronic Library