- PII
- S30346428S1026351925040119-1
- DOI
- 10.7868/S3034642825040119
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 4
- Pages
- 202-226
- Abstract
- In this paper, the principle of obtaining conditions for matching input data is formulated. A set of matching conditions is obtained, failure to fulfill which leads to large unavoidable errors in the corners of the rectangle. The problem is solved in analytical form using the method of universal fast expansions. The obtained approximate analytical solution is compared with the test one, the error in determining the plate deflection, torque and bending moments, shear forces and stress tensor components is investigated. It is found that when using a sixth-order boundary function and only one term in the cosines and one term in the sines in the Fourier series in universal fast expansions, the accuracy of the obtained solution significantly exceeds the accuracy of specifying the input parameters of the problem determined by the concept of a continuous medium. In this case, the approximate analytical solution can formally be considered exact.
- Keywords
- пластина бигармоническое уравнение прогиб крутящий и изгибающие моменты перерезывающие силы компоненты тензора напряжений универсальные быстрые разложения быстрая тригонометрическая интерполяция высокая точность
- Date of publication
- 12.03.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 14
References
- 1. Шапеев В.П., Беляев В.А. Решение с повышенной точностью бигармонического уравнения в нерегулярных областях методом коллокации и наименьших квадратов // Вычислительные методы и программирование. 2018. Т. 19. Вып. 4. С. 340–355.
- 2. Khan Y., Tiwari P., Ali R. Application of variational methods to a rectangular clamped plate problem // Comput. Math. Appl. 2012. V. 63. № 4. Р. 862–869. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.11.051
- 3. Федосеев В. Н., Явившинский Д. А. Прогиб тонкой прямоугольной пластины со свободными краями при сосредоточенных воздействиях // Прикладная математика и механика. 2019. Т. 83. № 4. С. 653–659. https://doi.org/10.1134/S0032823519040052
- 4. Timoshenko S.P., Woinowsky-Krieger S. Theory of plates and shells. New York: McGraw-Hill, 1959. = Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.
- 5. Чехов В. Н., Пан А. В. Об улучшении сходимости рядов для бигармонической задачи в прямоугольнике // Динамические системы. 2008. Вып. 25. С. 135–144.
- 6. Taylor R L, Govindjee S. Solution of clamped rectangular plate problems // Communi. Numer. Meth. Eng. 2004. V. 20. Р. 757–765. https://doi.org/10.1002/CNM.652
- 7. Chernyshov A.D., Saiko D.S., Kovaleva E.N. Universal fast expansion for solving nonlinear problems // J. Phys. Confer. Ser. 2020. Р. 012147. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1479/1/012147
- 8. Чернышов А.Д., Никифорова О.Ю., Горяйнов В.В., Кузнецов С.Ф., Рукин И.Г. Универсальные быстрые тригонометрические интерполяции для интегро-дифференциальных задач различного порядка // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. Т. 4. № 54. С. 57–70. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.006
- 9. Чернышов А.Д., Никифорова О.Ю., Горяйнов В.В., Рукин И.Г. Применение универсальной быстрой тригонометрической интерполяции и экстраполяции для определения координат точки запуска летательного аппарата // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024. Т. 64. № 7. С. 1183–1195. https://doi.org/10.31857/S0044466924070063
- 10. Chernyshov A.D., Goryainov V.V., Kovaleva E.N. Simulation of the stress-deformed state of a rectangular bar using fast trigonometric interpolation in various statements of boundary value problems // Mater. Phys. Mech. 2023. V. 51. № 4. Р. 160–171. https://doi.org/10.18149/MPM.5142023_14
- 11. Чернышов А.Д., Горяйнов В.В., Попов М.И. Исследование погрешности быстрой тригонометрической интерполяции при решении задачи о напряжениях в брусе // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 1. С. 115–128. https://doi.org/10.31857/S0572329922100142
- 12. Чернышов А.Д., Попов В.М., Горяйнов В.В., Лешников О.В. Исследование контактного термического сопротивления в конечном цилиндре с внутренним источником методом быстрых разложений и проблема согласования граничных условий // Инженерно-физический журнал. 2017. Т. 90. № 5. С. 1288–1297.
- 13. Чернышов А.Д., Попов М.И., Горяйнов В.В., Никифорова О.Ю. Применение метода быстрых разложений к построению траектории движения тела переменной массы из его начального положения в заданное конечное в гравитационном поле // Прикладная математика и механика. 2023. Т. 87. № 5. С. 742–756. https://doi.org/10.31857/S0032823523050065
- 14. Чернышов А.Д. Решение двухфазной задачи Стефана с внутренним источником и задач теплопроводности методом быстрых разложений // Инженерно-физический журнал. 2021. Т. 94. № 1. С. 101–120.
