Везде

RAS Energy, Mechanics & ControlИзвестия Российской академии наук. Механика твердого тела Mechanics of Solids

  • ISSN (Print) 1026-3519
  • ISSN (Online) 3034-6428

About dynamic contact points problems with stamps of complex rheologies in the quarter plane of an anisotropic composite

You can
PII
S30346428S1026351925040035-1
DOI
10.7868/S3034642825040035
Publication type
Article
Status
Published
Authors
V.A. Babeshko
  • Affiliation: Kuban State University
O.V. Evdokimova
  • Affiliation: Southern Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences
O.M. Babeshko
  • Affiliation: Kuban State University
V.S. Evdokimov
  • Affiliation: Kuban State University
Volume/ Edition
Volume / Issue number 4
Pages
44-57
Abstract
In this paper, for the first time, a solution is constructed to the dynamic contact problem of the time-harmonic effect of a deformable die on a layer of anisotropic composite material. It is assumed that the stamp occupies the region of the first quadrant and has a complex rheology, in particular, the linear theory of elasticity. The paper uses a universal modeling method developed by the authors, which makes it possible to apply the block element method to both differential and integral equations. The solutions of boundary value problems for deformable dies of complex rheology are constructed in the form of decompositions according to the solutions of boundary value problems for materials of simple rheology described, for example, by Helmholtz equations. This possibility was previously established for materials of a wide range of rheologies using Galerkin transformations. The solution of the two-dimensional Wiener–Hopf integral equation is obtained both in coordinate form and in Fourier transforms. This makes it particularly convenient to further study it using analytical or numerical methods using standard computer programs. They will make it possible to identify certain properties of composites used as structural materials in various engineering technologies dictated by types of anisotropies, as well as in issues of seismology in the study of seismicity in mountainous areas. The constructed integral representation of the solution of the contact problem, which makes it possible to identify terms describing the concentrations of contact stresses under the stamp, makes it possible to select the soles of deformable stamps or the properties of the materials used to get rid of undesirable concentrations of contact stresses or enhance them. Since Vorovich resonances can occur during vibration in contact problems with a deformable die, systems of equations are constructed in the work that allow, when solved, to obtain a dispersion equation for finding resonant frequencies.
Keywords
контактные задачи деформируемый штамп анизотропия композит двумерное интегральное уравнение Винера-Хопфа клиновидная область блочный элемент
Date of publication
22.03.2025
Year of publication
2025
Number of purchasers
0
Views
21

References

  1. 1. Freund L.B. Dynamic Fracture Mechanics. Cambridge, UK. Cambridge University Press. 1998. 520 p.
  2. 2. Achenbach J.D. Wave propagation in Elastic Solids. North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics. Amsterdam: North-Holland, 1973. 480 p.
  3. 3. Abrahams I.D., Wickham G.R. General Wiener–Hopf factorization matrix kernels with exponential phase factors // J. Appl. Math. 1990. V. 50. № 3. P. 819–838.
  4. 4. Norris A.N., Achenbach J.D. Elastic wave diffraction by a semi-infinite crack in a transversely isotropic material // J. Appl. Math. Mechanics. 1984. V. 37. № 3. P 565–580. https://doi.org/10.1093/qjmam/37.4.565
  5. 5. Нобл Б. Метод Винера–Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИЛ, 1962. 280 с.
  6. 6. Ткачева Л.А. Плоская задача о колебаниях плавающей упругой пластины под действием периодической внешней нагрузки // Прикладная механика и техническая физика. 2004. Т. 45. № 5 (273). С. 136–145.
  7. 7. Chakrabarti A., George A.J. Solution of a singular integral equation involving two intervals arising in the theory of water waves // Appl. Math. Lett. 1994. V. 7. № 3. P. 43–47. https://doi.org/10.1016/0893-9659 (94)90070-1
  8. 8. Davis A.M.J. Continental shelf wave scattering by a semi-infinite coastline // Geophysics, Astrophysics, Fluid Dynamics. 1987. V. 39. № 1. P. 25–55. https://doi.org/10.1080/03091928708208804
  9. 9. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия / И.Г. Горячева. М.: Наука, 2001. 478 с.
  10. 10. Горячева И.Г., Мещерякова А.Р. Моделирование накопления контактно-усталостных повреждений и изнашивания в контакте неидеально гладких поверхностей // Физическая мезомеханика. 2022. Т. 25. № 4. С. 44–53. https://doi.org/10.55652/1683-805X_2022_25_4_44
  11. 11. Баженов В.Г., Изумнов Л.А. Методы граничных интегральных уравнений и граничных элементов. М.: Физматлит, 2008. 352 с.
  12. 12. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. М.: Физматлит, 2009. 312 с.
  13. 13. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамические контактные задачи для предварительно напряженных тел. М.: Физматлит, 2002. 240 с.
  14. 14. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Науч. мир, 1999. 246 с.
  15. 15. Ватульян А.О. Контактные задачи со сцеплением для анизотропного слоя // ПММ. 1977. Т. 41. Вып. 4. С. 727–734.
  16. 16. Колесников В.И., Беляк О.А. Математические модели и экспериментальные исследования – основа конструирования гетерогенных антифрикционных материалов. М.: Физматлит, 2021. 265 с.
  17. 17. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.
  18. 18. Кристенсен Р.М. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 335 с.
  19. 19. Kushch V.I. Micromechanics of composites: multipole expansion approach. Oxford; Waltham: Elsevier Butterworth-Heinemann, 2013. 489 p.
  20. 20. McLaughlin R. A study of the differential scheme for composite materials // Int. J. Eng. Sci. 1977. V. 15. № 4. P. 237–244. https://doi.org/10.1016/0020-7225 (77)90058-1
  21. 21. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования // ДАН 2021. Т. 499. № 1. С. 21–26. https://doi.org/10.31857/S2686740021040039
  22. 22. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Уафа С. Б., Евдокимов В.С., Бабешко О.М. О нестационарных контактных задачи для анизотропных композитов в неклассических областях // Изв. РАН. МТТ. 2024. № 5. С. 18–28. https://doi.org/10.31857/S1026351924050021
  23. 23. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О разложении скалярных граничных задач по блочным элементам // Изв. РАН. ММТ. 2021. № 6. С. 16–22. https://doi.org/10.31857/S0572329921060027
  24. 24. Ворович И.И. Резонансные свойства упругой неоднородной полосы // Докл. АН СССР. 1979. Т. 245. № 5. С. 1076–1079.
  25. 25. Ворович И.И. Спектральные свойства краевой задачи теории упругости для неоднородной полосы // Докл. АН СССР. 1979. Т. 245. № 4. С. 817–820.
QR
Translate

Индексирование

Scopus

Scopus

Scopus

Crossref

Scopus

Higher Attestation Commission

At the Ministry of Education and Science of the Russian Federation

Scopus

Scientific Electronic Library