- PII
- S30346428S1026351925020082-1
- DOI
- 10.7868/S3034642825020082
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 2
- Pages
- 137-148
- Abstract
- Generalized Cesaro formulas are found, allowing to determine the displacement field with an accuracy of up to quadratic polynomials through integro-differential operators from the strain tensor-deviator in 3D elasticity theory and 4D elasticity theory. It is shown that quadratures for the pseudovector (pseudotensor in 4D elasticity) of local rotations and deformation of volume change are determined by the strain deviator field with an accuracy of up to linear polynomials in coordinates. Conditions for the existence of the listed quadratures are presented in the form of five (nine for 4D) third-differential order compatibility equations with respect to the strain tensor-deviator components.
- Keywords
- кинематическая модель формулы Чезаро уравнения совместности обобщенные уравнения совместности обобщенные формулы Чезаро
- Date of publication
- 20.01.2026
- Year of publication
- 2026
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 14
References
- 1. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. М.: Наука, 1947.
- 2. Победря Б.Е., Шешенин С.В., Холматов Т. Задача в напряжениях. Ташкент: ФАН, 1988. 197 с.
- 3. Георгиевский Д.В. Уравнения совместности в системах, основанных на обобщенных кинематических соотношениях Коши // Изв. РАН. Механ. твердого тела. 2014. № 1. 127–134.
- 4. Georgievskii D.V., Pobedrya B.E. On the compatibility equations in terms of stresses in many-dimensional elastic medium // Russ. J. Math. Phys. 2015. V. 22. P. 6–8.
- 5. Ces˘aro E. Sulle formole del Volterra, fondamentali nella teoria delle distorsioni elastiche // Nuovo Cim. 1906. V. 12. P. 143–154.
- 6. Лурье С.А., Белов П.А. Обобщенные формулы Чезаро и уравнения совместности третьего порядка // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2023. № 4. с. 61–64. http://doi.org/10.55959/msu0579-9368-1-64-4-11
- 7. Poynting J.H. On pressure perpendicular to the shear planes in finite pure shears, and on the lengthening on loaded wires when twisted // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1909. V. 82. № 557. P. 546–559. http://doi.org/10.1098/rspa.1909.0059
- 8. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости.М.; Наука, 1980. 512с.
- 9. Гoльдштейн P.B., Гopoдцов B.A., Лисовенко Д.C. Линейный эффект Пойнтинга при кручении и растяжении криволинейно-анизотропных трубок // Доклады PAH. 2015. T. 464. № 1. C. 35–38. http://doi.org/10.7868/S086956521525009X
- 10. Гoльдштейн P.B., Гopoдцов B.A., Лисовенко Д.C. Эффект Пойнтинга для цилиндрически – анизотропных нано/микротрубок // Физическая механика. 2016. № 1. C. 5–14
- 11. Lurie S.A., Belov P.A. On the nature of the relaxation time, the Maxwell–Cattaneo and Fourier law in the thermodynamics of a continuous medium, and the scale effects in thermal conductivity // Contin. Mech. Thermodyn. 2020. № 32. P. 709–728. https://doi.org/10.1007/s00161-018-0718-7
- 12. Lomakin E.V., Lurie S.A., Belov P.A., Rabinskiy L.N. On the generalized heat conduction laws in the reversible thermodynamics of a continuous medium // Doklady Physics. 2018. V. 63. P. 503–507. https://doi.org/10.1134/S102833581812011X
- 13. Vasiliev V.V., Fedorov L.V. Spherically symmetric problem of general relativity for a fluid sphere // J. Mod. Phys. 2024. V. 15. № 3. P. 401–415. https://doi.org/10.4236/jmp.2024.154017
- 14. Vasiliev V., Fedorov L. Spherically symmetric problem of general relativity for an elastic solid sphere // J. Mod. Phys. 2023. V. 14. № 6. P. 818–832. https://doi.org/10.4236/jmp.2023.146047
- 15. Müller W.H., Vilchevskaya E.N., Eremeyev V.A. Electrodynamics from the viewpoint of modern continuum theory — A review // Z. Angew. Math. Mech. 2023. V. 103. № 3. e202200179. https://doi.org/10.1002/zamm.202200179
- 16. Girifalco, Louis A. The space–time continuum // The Universal Force: Gravity – Creator of Worlds. Oxford: Oxford Academic, 2007. № 1. P. 188–194. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199228966.003.0014
- 17. Millette P.A. Elastodynamics of the Spacetime Continuum: A Spacetime Physics Theory of Gravitation, Electromagnetism and Quantum Physics. New Mexico, USA: American Research Press, 2017. http://ptep-online.com/index files/books.htm
- 18. Belov P.A., Lurie S.A. Mechanistic model of gravitation // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44. P. 2240–2250. https://doi.org/10.1134/S1995080223060094
- 19. Sokolnikoff I.S. Tensor analysis: theory and applications to geometry and mechanics of continua. Wiley, New York: 1964.
- 20. Вайнберг С. Космология. М.: УРСС, 2013. С. 57–59.
- 21. Блинников С.И., Долгов А.Д. Космологическое ускорение // УФН. 2019. Т. 189. № 6. С. 561–602.
