- PII
- S30346428S1026351925020015-1
- DOI
- 10.7868/S3034642825020015
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 2
- Pages
- 3-27
- Abstract
- Two ways of implementing unilateral holonomic constraints with piecewise smooth boundaries are considered. Examples are given that testify both in favor of the proposed methods and against them. The sensitivity of the equilibria of a system subjected to holonomic constraints with piecewise smooth boundaries to the way these constraints are implemented is also discussed using examples. Two problems from the mechanics of systems constrained by a pair of inextensible weightless tethers are considered. In one of these problems, which is most likely academic in nature, equilibria are found and small oscillations near these equilibria are studied. Another problem relates to tethered systems deployed near a uniformly rotating celestial body. For it, the relative equilibria of a load suspended on a pair of tethers are found, and sufficient conditions for the stability of these relative equilibria are studied.
- Keywords
- равновесия механических систем со связями голономные связи способы реализации связей односторонние связи негладкие связи
- Date of publication
- 20.01.2026
- Year of publication
- 2026
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 16
References
- 1. Routh E.J. A Treatise on the Stability of a Given State of Motion. L.: MacMillan, 1877.
- 2. Рубановский В.Н., Степанов С.Я. О теореме Рауса и методе Четаева построения функций Ляпунова из интегралов уравнений движения // ПММ. 1969. Т. 33. Вып. 5. С. 904–912.
- 3. Карапетян А.В. Устойчивость стационарных движений. М.: Изд-во URSS, 1998. 168 с.
- 4. Várkonyi P.L., Domokos G. Symmetry, Optima and Bifurcations in Structural Design // Nonlinear Dynamics. 2006. V. 43. P. 47–58. https://doi.org/10.1007/s11071-006-0749-7
- 5. Березкин Е.Н. Курс теоретической механики. М.: МГУ, 1974. 647 с.
- 6. Rubin H., Ungar P. Motions under a strong constraining force // Commun. Pure Appl. Math. 1957. V. 10. № 1. P. 65–87. https://doi.org/10.1002/cpa.3160100103
- 7. Baumgarte J. Stabilization of constraints and integrals of motion in dynamical systems // Comput. Methods in Appl. Math. Eng. 1972. V. 1. № 1. P. 1–16. https://doi.org/10.1016/0045-7825 (72)90018-7
- 8. Козлов В.В. Конструктивный метод обоснования теории систем с неудерживающими связями // ПММ. 1988. Т. 52. № 6. С. 883–894.
- 9. Буров А.А. О существовании и устойчивости равновесий механических систем со связями, реализуемыми большими потенциальными силами // ПММ. 2003. Т. 67. № 2. С. 222–230.
- 10. Журавлев В.Ф., Фуфаев Н.А. Механика систем с неудерживающими связями. М.: Наука, 1993. 240 с.
- 11. Буров А.А., Косенко И.И. Об устойчивости и бифуркациях относительных равновесий маятника, подвешенного на экваторе // Космические исследования. 2013. Т. 51. № 3. С. 224–227. https://doi.org/10.7868/S0023420613030011
- 12. Буров А., Косенко И. О перевернутом маятнике // Квант. 2014. № 4. С. 29–31.
- 13. Теляковский С.А. Курс лекций по математическому анализу. Семестр II. Лекционные курсы НОЦ/ Математический институт им. В. А. Стеклова РАН (МИАН). Вып. 17. М.: МИАН, 2011. 192 с. https://doi.org/10.4213/lkn17
- 14. Козлов В.В. Реализация неинтегрируемых связей в классической механике // Докл. АН СССР. 1983. Т. 272. № 3. С. 550–554.
- 15. Иванов А.П. Об устойчивости в системах с неудерживающими связями // ПММ. 1984. Т. 48. № 5. С. 725–733.
- 16. Козлов В.В., Трещев Д.В. Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Изд-во МГУ, 1991. 168 с.
- 17. Дерябин М.В. О реализации неудерживающих связей // ПММ. 1994. Т. 58. № 6. С. 136–140.
- 18. Дерябин М.В., Козлов В.В. К теории систем с односторонними связями // ПММ. 1995. Т. 59. № 4. С. 531–539.
- 19. Дерябин М.В. Общие принципы динамики и теория односторонних связей // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 1998. № 1. С. 53–59.
- 20. Иванов А.П. Динамика систем с механическими соударениями. М.: Междунар. программа образования, 1997. 336 с.
- 21. Березинская С.Н., Кугушев Е.И. О движении механических систем с односторонними связями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2005. № 3. С. 18–24.
- 22. Румянцев В.В. О вариационных принципах для систем с неудерживающими связями // ПММ. 2006. Т. 70. № 6. С. 902–914.
- 23. Leine R.I., van de Wouw N. Stability and Convergence of Mechanical Systems with Unilateral Constraints. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. 236 p.
- 24. Отраднова Л.С. Максимальность действия по Гамильтону для систем с односторонними связями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2012. № 4. С. 70–72.
- 25. Rodnikov A.V. The algorithms for capture of the space garbage using “Leier constraint” // Regular and Chaotic Dynamics. 2006. V. 11. № 4. P. 483–489. https://doi.org/10.1070/RD2006v011n04ABEH000366
- 26. Родников А.В. О движении материальной точки вдоль леера, закрепленного на прецессирующем твердом теле // Нелинейная динамика. 2011. Т. 7. С. 295–311.
- 27. Родников А.В. О компланарных равновесиях космической станции на тросе, закрепленном на прецессирующем астероиде // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8. № 2. С. 309–322.
- 28. Родников А.В. Моделирование динамики космической станции в окрестности астероида // Мат. моделир. и числ. методы. 2016. № 10. С. 55–68.
- 29. Родников А.В. Математическая модель двухтросовой системы космическая станция — динамически симметричный астероид // Мат. моделир. и числ. методы. 2017. № 16. С. 92–101. https://doi.org/10.18698/2309-3684-2017-4-92101
- 30. Rodnikov A.V. On safe configurations of a natural-artificial space tether system // AIP Conference Proceedings. 2018. V. 1959. № 1. P. 040018. https://doi.org/10.1063/1.5034621
