- PII
- S30346428S1026351925010046-1
- DOI
- 10.7868/S3034642825010046
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 1
- Pages
- 75-101
- Abstract
- Regular quaternion differential equations of the perturbed orbital motion of a cosmic body (in particular, a spacecraft, an asteroid) in the Earth’s gravitational field are considered, which take into account zonal, tesseral and sectorial harmonics of the field. These equations, unlike classical equations, are regular (do not contain special points such as singularity (division by zero)) for perturbed orbital motion in the central gravitational field of the Earth. In these equations, the main variables are four-dimensional Kustaanheim–Stiefel variables (KS-variables) or four-dimensional variables proposed by the author of the article, in which the equations of orbital motion have a simpler and symmetric structure compared to equations in KS-variables. Additional variables in the equations are orbital energy and time. The new independent variable is related to time by a differential relation containing the distance from the cosmic body to the Earth’s center of mass (the Sundman differential time transformation is used). Regular equations of perturbed orbital motion in quaternion osculating (slowly changing) variables are proposed. The equations are convenient for using methods of nonlinear mechanics and high-precision numerical calculations, in particular, for forecasting and correcting the orbital motion of spacecraft. In the case of orbital motion in the Earth’s gravitational field, the description of which takes into account the central and zonal harmonics of the field, the first integrals of the equations of orbital motion of the eighth order are given, changes of variables and transformations of these equations are considered, which made it possible to obtain closed systems of differential equations of the sixth order for the study of orbital motion, as well as systems of differential equations of the fourth and third orders, including a system of differential equations of the third order with respect to the distance from the cosmic body to the center of mass of the Earth and the sine of geocentric latitude, as well as a system of two integro-differential equations of the first order with respect to these two variables.
- Keywords
- регулярные кватернионные дифференциальные уравнения возмущенного орбитального движения гравитационное поле Земли сингулярность (особенность) переменные Кустаанхеймо–Штифеля (KS-переменные) модифицированные четырехмерные переменные энергия орбитального движения преобразование времени Зундмана кватернионные оскулирующие (медленно изменяющиеся) переменные первые интегралы уравнений расстояние до центра масс Земли широта долгота
- Date of publication
- 20.01.2026
- Year of publication
- 2026
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 12
References
- 1. Euler L. De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium // Nov. Comm. Petrop. 1765. V. 11. P. 144–151.
- 2. Levi-Civita T. Traettorie singolari ed urbi nel problema ristretto dei tre corpi // Ann. mat. pura appl. 1904. V. 9. P. 1–32.
- 3. Levi-Civita T. Sur la regularization du probleme des trois corps // Acta Math. 1920. V. 42. P. 99–144. https://doi.org/10.1007/BF02418577
- 4. Levi-Civita T. Sur la resolution qualitative du probleme restreint des trois corps // Opere mathematiche. 1956. № 2. P. 411–417.
- 5. Kustaanheimo P. Spinor regularization of the Kepler motion // Ann. Univ. Turku. 1964. V. 73. P. 3–7.
- 6. Kustaanheimo P., Stiefel E. Perturbation theory of Kepler motion based on spinor regularization // J. Reine Anqew. Math. 1965. V. 218. P. 204–219.
- 7. Stiefel E.L., Scheifele G. Linear and Regular Celestial Mechanics. Berlin: Springer, 1971. 350 p. [Штифель Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. М.: Наука, 1975. 304 с.]
- 8. Челноков Ю.Н. К регуляризации уравнений пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 6. С. 12–21.
- 9. Челноков Ю.Н. О регулярных уравнениях пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 1. С. 151–158.
- 10. Waldvogel J. Quaternions and the perturbed Kepler problem // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2006. V. 95. P. 201–212. http://doi.org/10.1007/978-1-4020-5325-2_11
- 11. Waldvogel J. Quaternions for regularizing Celestial Mechanics: the right way // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2008. V. 102. № 1. P. 149–162. http://doi.org/10.1007/s10569-008-9124-y
- 12. Fukushima T. Efficient orbit integration by linear transformation for Kustaanheimo-Stiefel regularization // The Astronomical J. 2005. V. 129. № 5. 2496. http://doi.org/10.1086/429546
- 13. Fukushima T. Numerical comparison of two-body regularizations // The Astronomical J. 2007. V. 133. № 6. 2815. http://doi.org/10.1086/518165
- 14. Челноков Ю.Н., Логинов М.Ю. Новые кватернионные модели регулярной механики космического полета и их приложения в задачах прогноза движения космических тел и инерциальной навигации в космосе // Сборник материалов: XXVIII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, 2021. С. 292–295.
- 15. Челноков Ю.Н., Сапунков Я.Г., Логинов М.Ю., Щекутьев А.Ф. Прогноз и коррекция орбитального движения космического аппарата с использованием регулярных кватернионных уравнений и их решений в переменных Кустаанхеймо–Штифеля и изохронных производных // ПММ. 2023. Т. 87. Вып. 2. С. 124–156. http://doi.org/10.31857/S0032823523020054
- 16. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. I // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 6. С. 24–54.
- 17. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. II // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 6. С. 41–63. http://doi.org/10.31857/S057232990000712-3
- 18. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
- 19. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. 178 с.
- 20. Chelnokov Yu.N. Quaternion methods and models of regular celestial mechanics and astrodynamics // Appl. Math. Mech. 2022. V. 43. № 1. P. 21–80. https://doi.org/10.1007/s10483-021-2797-9
- 21. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные методы и регулярные модели аналитической механики (обзор) // ПММ. 2023. Т. 87. Вып. 4. С. 519–556. https://doi.org/10.31857/S0032823523040033
- 22. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация особенностей моделей астродинамики, порождаемых гравитационными силами (обзор) // ПММ. 2023. Т. 87. Вып. 6. С. 915–953. https://doi.org/10.31857/S0032823523060036
- 23. Челноков Ю.Н. Кватернионные уравнения возмущенного движения искусственного спутника Земли // Космические исследования. 2019. Т. 57. № 2. С. 117–131. https://doi.org/10.1134/S002342061902002X
- 24. Абалакин В.К., Аксёнов Е.П., Гребеников Е.А., Дёмин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука, 1976.
- 25. Дубошин Г.Н. Небесная механика: Методы теории движения искусственных небесных тел. М.: Наука, 1983. 351 c.
- 26. Демин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения. М.–Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ижевский институт компьютерных исследований. 2010. 419 с.
- 27. Челноков Ю.Н. Кватернионные методы в задачах возмущенного центрального движения материальной точки. Ч. 1: Общая теория. Приложения к задаче регуляризации и к задаче о движении ИСЗ. М.: 1985. 36 с. Деп. в ВИНИТИ 13.12.85. № 218628-В.
- 28. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. II // Космические исследования. 1993. T. 31. Вып. 3. С. 3–15.
