- Код статьи
- S30346428S1026351925040119-1
- DOI
- 10.7868/S3034642825040119
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 4
- Страницы
- 202-226
- Аннотация
- В данной работе сформулирован принцип получения условий согласования входных данных. Получено множество условий согласований, невыполнение которых приводит к большим неустранимым погрешностям в углах прямоугольника. Поставленная задача решена в аналитическом виде методом универсальных быстрых разложений. Проведено сравнение полученного приближенного аналитического решения с тестовым, исследована погрешность определения прогиба пластины, крутящего и изгибающих моментов, перерезывающих сил и компонентов тензора напряжений. Установлено, что при использовании граничной функции шестого порядка и только одного члена у косинусов и одного члена у синусов в рядах Фурье в универсальных быстрых разложениях точность полученного решения значительно превышает точность задания входных параметров задачи, определяемую концепцией сплошной среды. В этом случае приближенное аналитическое решение формально можно считать точным.
- Ключевые слова
- пластина бигармоническое уравнение прогиб крутящий и изгибающие моменты перерезывающие силы компоненты тензора напряжений универсальные быстрые разложения быстрая тригонометрическая интерполяция высокая точность
- Дата публикации
- 12.03.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 15
Библиография
- 1. Шапеев В.П., Беляев В.А. Решение с повышенной точностью бигармонического уравнения в нерегулярных областях методом коллокации и наименьших квадратов // Вычислительные методы и программирование. 2018. Т. 19. Вып. 4. С. 340–355.
- 2. Khan Y., Tiwari P., Ali R. Application of variational methods to a rectangular clamped plate problem // Comput. Math. Appl. 2012. V. 63. № 4. Р. 862–869. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.11.051
- 3. Федосеев В. Н., Явившинский Д. А. Прогиб тонкой прямоугольной пластины со свободными краями при сосредоточенных воздействиях // Прикладная математика и механика. 2019. Т. 83. № 4. С. 653–659. https://doi.org/10.1134/S0032823519040052
- 4. Timoshenko S.P., Woinowsky-Krieger S. Theory of plates and shells. New York: McGraw-Hill, 1959. = Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.
- 5. Чехов В. Н., Пан А. В. Об улучшении сходимости рядов для бигармонической задачи в прямоугольнике // Динамические системы. 2008. Вып. 25. С. 135–144.
- 6. Taylor R L, Govindjee S. Solution of clamped rectangular plate problems // Communi. Numer. Meth. Eng. 2004. V. 20. Р. 757–765. https://doi.org/10.1002/CNM.652
- 7. Chernyshov A.D., Saiko D.S., Kovaleva E.N. Universal fast expansion for solving nonlinear problems // J. Phys. Confer. Ser. 2020. Р. 012147. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1479/1/012147
- 8. Чернышов А.Д., Никифорова О.Ю., Горяйнов В.В., Кузнецов С.Ф., Рукин И.Г. Универсальные быстрые тригонометрические интерполяции для интегро-дифференциальных задач различного порядка // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. Т. 4. № 54. С. 57–70. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.006
- 9. Чернышов А.Д., Никифорова О.Ю., Горяйнов В.В., Рукин И.Г. Применение универсальной быстрой тригонометрической интерполяции и экстраполяции для определения координат точки запуска летательного аппарата // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024. Т. 64. № 7. С. 1183–1195. https://doi.org/10.31857/S0044466924070063
- 10. Chernyshov A.D., Goryainov V.V., Kovaleva E.N. Simulation of the stress-deformed state of a rectangular bar using fast trigonometric interpolation in various statements of boundary value problems // Mater. Phys. Mech. 2023. V. 51. № 4. Р. 160–171. https://doi.org/10.18149/MPM.5142023_14
- 11. Чернышов А.Д., Горяйнов В.В., Попов М.И. Исследование погрешности быстрой тригонометрической интерполяции при решении задачи о напряжениях в брусе // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 1. С. 115–128. https://doi.org/10.31857/S0572329922100142
- 12. Чернышов А.Д., Попов В.М., Горяйнов В.В., Лешников О.В. Исследование контактного термического сопротивления в конечном цилиндре с внутренним источником методом быстрых разложений и проблема согласования граничных условий // Инженерно-физический журнал. 2017. Т. 90. № 5. С. 1288–1297.
- 13. Чернышов А.Д., Попов М.И., Горяйнов В.В., Никифорова О.Ю. Применение метода быстрых разложений к построению траектории движения тела переменной массы из его начального положения в заданное конечное в гравитационном поле // Прикладная математика и механика. 2023. Т. 87. № 5. С. 742–756. https://doi.org/10.31857/S0032823523050065
- 14. Чернышов А.Д. Решение двухфазной задачи Стефана с внутренним источником и задач теплопроводности методом быстрых разложений // Инженерно-физический журнал. 2021. Т. 94. № 1. С. 101–120.
