- PII
- S30346428S1026351925030071-1
- DOI
- 10.7868/S3034642825030071
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 3
- Pages
- 128-138
- Abstract
- A planar equilibrium problem of a heavy homogeneous thin wire triangle suspended on a thin horizontal nail is considered. The existence of equilibrium positions and their dependence on the coefficient of friction and the lengths of the sides of the triangle are studied under the assumption of the presence of a dry friction force acting between the triangle and the nail. The problem is solved in barycentric coordinates associated with the vertex system of the triangle in question. The equilibrium condition is written in a form that allows a cyclic shift of the indices of the quantities included in it to obtain an equilibrium condition for any of the sides of the triangle with which it contacts the nail.
- Keywords
- равновесия тяжелого твердого тела сухое трение конус трения
- Date of publication
- 24.12.2024
- Year of publication
- 2024
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 15
References
- 1. Phear J.B. Elementary mechanics. Cambridge: MacMillan, 1850. 252 p.
- 2. Walton W.A. Collection of problems in illustration of the principles of theoretical mechanics. 2nd edition. Cambridge: Deighton, Bell and Co, 1855. 470 p.
- 3. Аппель П. Теоретическая механика. Т. I. М.: Физматгиз, 1960. 516 с.
- 4. Wittenbauer F. Aufgaben aus der technischen mechanik. Berlin: Springer, 1907. 392 p.
- 5. Routh E.J. A treatise on analytical statics, with numerous examples. 2nd ed. Cambridge University Press, 1909. 392 p.
- 6. Бухгольц Н.Н., Воронков И.М., Минаков А.П. Сборник задач по теоретической механике. 3-е изд. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. 276 с.
- 7. Розенблат Г.М. Сухое трение в задачах и решениях. Москва-Ижевск: Издательство “РХД”, 2009. 52 с.
- 8. Иванов А.П. Основы теории систем с трением. Москва-Ижевск: Издательство “РХД”, 2011. 304 с.
- 9. Сумбатов А.С., Юнин Е.К. Избранные задачи механики систем с сухим трением. М.: Физматлит, 2013. 200 с.
- 10. Иванов А.П. Об устойчивости равновесия в системах с трением // ПММ. 2007. Т. 71. № 3. С. 427-438.
- 11. Иванов А.П. Об экстремальном свойстве реакций связей // ПММ. 2012. Т. 76. № 2. С. 197-213.
- 12. Иванов А.П. О равновесии систем с сухим трением // ПММ. 2015. Т. 79. № 3. С. 317-333.
- 13. Иванов А.П. О равновесии “балансирующих камней” // ПММ. 2018. Т. 82. № 5. С. 592-598. https://doi.org/10.31857/S003282350002265-1
- 14. Genda A., Stepan G. On the stability of bodies suspended asymmetrically with an inelastic rope // Acta Mechanica. 2023. V. 234. P. 3009-3018. https://doi.org/10.1007/s00707-023-03546-x
- 15. Буров А.А., Никонов В.И. О равновесиях тяжелого обруча, подвешенного на гвозде // Изв. РАН. МТТ. 2024. № 1. С. 185-196. https://doi.org/10.31857/S1026351924010109
- 16. Балк М.Б., Болтянский В.Г. Геометрия масс (Библиотечка “Квант”. Вып. 61.). М.: Наука, 1987. 160 с.
- 17. Яглом И.М. Генетика популяций и геометрия // Квант. 1986. № 4. С. 5-11.
- 18. Фирстов В.Е., Фирстов В.В. Архимедова концепция барицентра и квантитативный анализ живописных образов с помощью ИКТ BARYСOLOR // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2015. Т. 11. № 1. С. 410-420.
- 19. Farouki R.T. The Bernstein polynomial basis: A centennial retrospective // Comput. Aided Geom. Des. 2012. V. 29. № 6. P. 379-419. https://doi.org/10.1016/j.cagd.2012.03.001
- 20. Hormann K., Sukumar N. Generalized barycentric coordinates in computer graphics and computational mechanics. New York: CRC Press, 2017. 338 p.
- 21. Makhmudov K., Mitani Y., Kusuda T.Interpolation of climatic parameters by using barycentric coordinates // World J. Environ. Eng. 2015. V. 3. № 1. P. 1-6. https://doi.org/10.12691/wjee-3-1-1
- 22. Никонов В.И. Относительные равновесия в задаче о движении треугольника и точки под действием сил взаимного притяжения // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2014. Т. 69. № 2. С. 45-51.
- 23. Jakubiak J. On barycentric coordinates in control of a thruster driven spacecraft // Proceedings of 13th APCA International Conference on Automatic Control and Soft Computing (CONTROLO). Ponta Delgada, Azores, Portugal: IEEE, 2018. P. 165-170. https://doi.org/10.1109/CONTROLO.2018.8516405
- 24. Буров А.А., Муницына М.А., Никонова Е.А, Шалимова Е.С. Избранное из механики систем с трением: задачи Рауса. M.: ИП Воронцов М.Ю., 2024. 112 с.
- 25. Никонов В.И. Существование и устойчивость стационарных конфигураций в задаче о движении проволочного треугольника и точки под действием сил взаимного притяжения // ПММ. 2015. Т. 79. № 3. С. 334-343.
- 26. Schleicher D. John Conway: The man who played mathematics // Math.Intel. 2021. V. 43. P. 79-91. https://doi.org/10.1007/s00283-021-10123-4
- 27. Gardner M. The fantastic combinations of John Conway’s new solitaire game “life” // Scientific American. 1970. V. 223. P. 120-123.
- 28. Capitán F.J.G. Barycentric Coordinates // Int. J.Comput. Discovered Math. 2015. P. 32-48.
- 29. Burov A.A. On particularities of the realization of unilateral constraints with piecewise smooth boundaries // Russ. J. Nonlinear Dynamics. 2024. V. 20. № 4. P. 481-491. https://doi.org/10.20537/nd241201
