- PII
- S30346428S1026351925020149-1
- DOI
- 10.7868/S3034642825020149
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 2
- Pages
- 226-237
- Abstract
- The paper considers the problem of damping vibrations of a membrane and a plate with the help of forces distributed over their entire area. The proposed method allows us to consider restrictions not only on the absolute value of the control, but also on the absolute value of the derivatives of the functions that specify the control. Sufficient conditions are given for the initial conditions under which the problem of bringing the system to rest in a finite time is solvable, and the time of bringing to rest is estimated.
- Keywords
- управление колебательная система распределенные и сосредоточенные силы малые управляющие силы интегро-дифференциальные системы
- Date of publication
- 20.01.2026
- Year of publication
- 2026
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 35
References
- 1. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 с.
- 2. Lions J.L. Exact controllability, stabilization and perturbations for distributed systems // SIAM Review. 1988. V. 30. № 1. P. 1–68. https://doi.org/10.1137/1030001
- 3. Черноусько Ф.Л. Ограниченные управления в системах с распределенными параметрами // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 5. С. 810–826.
- 4. Romanov I., Shamaev A. Exact controllability of the distributed system, governed by string equation with memory // J. of Dyn. Control Syst. 2013. V. 19. № 4. P. 611–623. https://doi.org/10.1007/s10883-013-9199-y
- 5. Romanov I., Shamaev A. Noncontrollability to rest of the two-dimensional distributed system governed by the integrodifferential equation // J. Optimiz. Theory Appl. 2016. V. 170. P. 772–782. https://doi.org/10.1007/s10957-016-0945-7
- 6. Romanov I., Shamaev A. Some problems of distributed and boundary control for systems with integral aftereffect // J. Math. Sci. 2018. V. 234. № 4. P. 470–484. https://doi.org/10.1007/s10958-018-4023-6
- 7. Романов И.В. Точное управление колебаниями двумерной мембраны ограниченным силовым воздействием, приложенным к границе // Докл. РАН. 2016. Т. 470. № 1. С. 22–25. https://doi.org/10.7868/S0869565216250071
- 8. Romanov I., Shamaev A. Suppression of oscillations of thin plate by bounded control acting to the boundary // J. Computer Syst. Sci. Int. 2020. V. 59. № 3. P. 371–380. https://doi.org/10.1134/S1064230720030144
- 9. Romanov I., Shamaev A. Exact bounded boundary controllability to rest for the two-dimensional wave equation // J. Optimiz. Theory Appl. 2021. V. 188. № 3. P. 925–938. https://doi.org/10.1007/s10957-021-01817-y
- 10. Ivanov S., Pandolfi L. Heat equation with memory: lack of controllability to rest // J. Math. Anal. Appl. 2009. V. 355. № 1. P. 1–11. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2009.01.008
- 11. Акуленко Л.Д. Приведение упругой системы в заданное состояние посредством силового граничного воздействия // ПММ. 1981. Т. 45. Вып. 6. С. 1095–1103.
- 12. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. 391 с.
- 13. Эйдус Д.М. Некоторые неравенства для собственных функций // Докл. АН СССР. 1956. Т. 107. № 6. С. 796–798.
- 14. Егоров Ю.В., Кондратьев В.А. О некоторых оценках собственных функций эллиптического оператора // Вестн. МГУ. Сер. 1. Мат. и мех. 1985. № 4. С. 32–34.
- 15. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.
- 16. Левин Б.Я. Распределение нудей целых функций. М.: Гостехиздат, 1956. 632 с.
- 17. Романов И.В. Исследование управляемости для некоторых систем с распределенными параметрами, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 2. С. 58–61. https://doi.org/10.31857/S0002338822020123
- 18. Осколков А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта и жидкостей Олдройта. Краевые задачи математической физики. // Тр. МИАН СССР. 1988. № 179. С. 126–164.
- 19. Егорова А.А., Шамаев А.С. Задача граничного управления колебаниями образца слоистого двухфазного композиционного материала // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 4. С. 75–83. https://doi.org/10.31857/S0002338823040030
- 20. Бобылевa Т.Н., Гусев И.М., Шамаев А.С. Ограниченные и гладкие управления колебаниями в системах, заданных дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями // ПММ. 2023. Т. 87. № 5. С. 820–828. https://doi.org/10.31857/S0032823523050053
