- PII
- S30346428S1026351925020029-1
- DOI
- 10.7868/S3034642825020029
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 2
- Pages
- 28-45
- Abstract
- The solutions of periodic and doubly periodic problems of bending of a piezo plate with elliptical holes or cracks are given with an analysis of the results of numerical studies. In this case, complex potentials of the theory of bending of thin electro-magneto-elastic plates are used, holomorphic functions outside the holes are represented by Laurent series in negative powers of variables from the corresponding conformal mappings and, based on the periodicity or doubly periodicity of the electro-magneto-elastic state of the plate, the coefficients of the series from all the holes are expressed through the coefficients of the series from one, the so-called main hole. The determination of the last coefficients is carried out from the boundary conditions on the contour of the main hole using the generalized least squares method. The results of numerical studies for a plate with circular holes or cracks with full or partial consideration of piezo properties, without taking them into account, are described. The patterns of influence on the values of bending moments and their concentration of the geometric characteristics of the discussed plates and the physico-mechanical properties of their materials are established.
- Keywords
- тонкая пьезоплита с отверстиями и трещинами периодическая задача двоякопериодическая задача комплексные потенциалы
- Date of publication
- 20.01.2026
- Year of publication
- 2026
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 15
References
- 1. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практическое применение. М.: Иностр. лит., 1949. 717 с.
- 2. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Физическая акустика. Т. 1. Ч. А. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях / Под ред. У.Мэзона. М.: Мир, 1966. С. 204–326.
- 3. Бичурин М.И., Петров В.М., Филиппов Д.А., Сринивасан Г., Нан С.В. Магнитоэлектрические материалы. М.: Акад. Естествознания, 2006. 296 с.
- 4. Пятаков А.П. Магнитоэлектрические материалы и их практическое применение // Бюл. Рос. магнит. о-ва. 2006. Т. 5. № 2. С. 1–3.
- 5. Nan C.-W., Bichurin M.I., Dong S., Viehland D., Srinivasan G. Multiferroic magnetoelectric composites: Historical perspective, status, and future directions // J. Appl. Phys. 2008. V. 103. № 3. P. 031101. https://doi.org/10.1063/1.2836410
- 6. Tian R., Liu J., Liu X. Magnetoelectric properties of piezoelectric-piezomagnetic composites with elliptical nanofibers // Acta Mech. Solida Sin. 2020. V. 33. P. 368–380. https://doi.org/10.1007/s10338-019-00129-z
- 7. Srinivas S., Jiang Y.L. The effective magnetoelectric coefficients of polycrystalline multiferroic composites // Acta Mater. 2005. V. 53. № 15. P. 4135–4142. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2005.05.014
- 8. Бочкарев С.А., Лекомцев С.В. Гидроупругая устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, выполненных из пьезоэлектрического материала // Вестник ПНИПУ. Механика. 2019. № 2. С. 35–48. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2019.2.04
- 9. Eringen A.C., Maugin G.A. Electrodynamics of Continua I. New York: Springer, 1990. 436 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-3226-1
- 10. Librescu L., Hasanyan D., Ambur DR Electromagnetically conducting elastic plates in a magnetic field: modeling and dynamic implications // Int. J. Non-Linear Mech. 2004. V. 39. № 5. P. 723–739. https://doi.org/10.1016/S0020-7462 (03)00023-4
- 11. Shen W., Zhang G., Gu S., Cong Y. A transversely isotropic magneto-electro-elastic circular Kirchhoff plate model incorporating microstructure effect // Acta Mech. Solida Sin. 2022. V. 35. № 2. P. 185–197. https://doi.org/10.1007/s10338-021-00271-7
- 12. Ieşan D. On the bending of piezoelectric plates with microstructure // Acta Mech. 2008. V. 198. № 3. P. 191–208. https://doi.org/10.1007/s00707-007-0527-8
- 13. Xu S.-P., Wang W. Bending of piezoelectric plates with a circular hole // Acta Mech. 2009. V. 203. P. 127–135. https://doi.org/10.1007/s00707-008-0025-7
- 14. Gales C., Baroiu N. On the bending of plates in the electromagnetic theory of microstretch elastity // ZAMM – Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2014. V. 94. № 1–2. P. 55–71. https://doi.org/10.1002/zamm.201200219
- 15. Калоеров С.А. Основные соотношения прикладной теории изгиба тонких электромагнитоупругих плит // Вестн. ДонНУ. Сер. А. Естеств. науки. 2022. № 1. С. 20–38.
- 16. Калоеров С.А., Паршикова О.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки // Прикладная механика. 2012. Т. 48. № 3. С. 103–116.
- 17. Калоеров С.А., Сероштанов А.В. Решение задачи об электромагнитоупругом изгибе многосвязной плиты // ПМТФ. 2022. Т. 63. № 4. С. 143–155. https://doi.org/10.15372/PMTF20220415
- 18. Калоеров С.А., Горянская Е.С. Двумерное напряженное состояние многосвязного анизотропного тела с полостями и трещинами // Теорет. и прикл. механика. 1995. № 25. С. 45–56.
- 19. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. 304 с.
- 20. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К., Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 280 с.
- 21. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. I // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2008. V. 29. № 4. P. 1322–1342. https://doi.org/10.1137/050639193
- 22. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. II // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2008. V. 29. № 4. P. 1343–1362. https://doi.org/10.1137/05063920X
- 23. Tian W.-Y., Gabbert U. Multiple crack interaction problem in magnetoelectroelastic solids // Europ. J. Mech. Part A. 2004. V. 23. № 1. P. 599–614. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2004.02.002
- 24. Yamamoto Y., Miya K. Electromagnetomechanical Interactions in Deformable Solids and Structures. Amsterdam: Elsevier Sci. North Holland, 1987. 450 p.
- 25. Hou P.F., Teng G.-H., Chen H.-R. Three-dimensional Greens function for a point heat source in two-phase transversely isotropic magneto-electro-thermo-elastic material // Mech. Materials. 2009. V. 41. № 3. P. 329–338. https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2008.12.001
