- PII
- S30346428S1026351925010126-1
- DOI
- 10.7868/S3034642825010126
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 1
- Pages
- 224-242
- Abstract
- We conduct the qualitative analysis of differential equations describing the rotation of a dynamically asymmetric rigid body around a fixed point. The body is enclosed in a spherical shell, to which one ball and one disk adjoin. The motion of the body by inertia and under the action of potential forces is considered. It is established that in the absence of external forces, the differential equations have the families of solutions corresponding to the equilibrium positions of the body, and in the case of potential forces there exist manifolds of pendulum motions. For a number of the solutions, the necessary and sufficient conditions of the Lyapunov stability are derived.
- Keywords
- твердое тело шаровой подвес неголономный шарнир стационарные движения устойчивость
- Date of publication
- 20.01.2026
- Year of publication
- 2026
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 28
References
- 1. Чаплыгин С.А. О катании шара по горизонтальной плоскости // Мат. сборник. 1903. Т. 24. № 1. С. 139–168.
- 2. Веселов А.П., Веселова Л.Е. Интегрируемые неголономные системы на группах Ли // Мат. заметки. 1988. Т. 44. № 5. С. 604–619.
- 3. Борисов А.В., Мамаев И.С. Новая интегрируемая система неголономной механики // Доклады РАН. 2015. Т. 462. № 6. С. 657–659. https://doi.org/10.7868/S0869565215180097
- 4. Crossley V.A. A Literature review on the design of spherical rolling robots // Pittsburgh. PA. 2006. 6 p.
- 5. Zhan Q. Motion planning of a spherical mobile robot // In: Motion and operation planning of robotic systems. Mechanisms and Machine Science. Carbone G., Gomez-Bravo F. (eds.). Springer. 2015. V. 29. P. 361–381. https://doi.org/10.1007/978-3-319-14705-5_12
- 6. Chi X., Zhan Q. Design and modelling of an amphibious spherical robot attached with assistant fins // Appl. Sci. 2021. V. 11. № 9. P. 3739. https://doi.org/10.3390/app11093739
- 7. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. М.–Л.: ОГИЗ, 1947. 392 с.
- 8. Routh E.J. The advanced part of a treatise on the dynamics of a system of rigid bodies. London: MacMillan and Co., 1905.
- 9. Ляпунов А.М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости. Соб. соч. М.: АН СССР, 1954. Т. 1. С. 276–319.
- 10. Сальвадори Л. Об устойчивости движения // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. 1970. Т. 124. № 6. С. 3–19.
- 11. Румянцев В.В. Об устойчивости движения неголономных систем. // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 2. С. 260–271.
- 12. Иртегов В.Д. Инвариантные многообразия стационарных движений и их устойчивость. Новосибирск: Наука, 1985. 144 с.
- 13. Богоявленский О.И. Два интегрируемых случая динамики твердого тела в силовом поле // Докл. АН СССР. 1984. Т. 275. № 6. С. 1359–1363.
- 14. Борисов, А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос. Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.
- 15. Иртегов В.Д., Титоренко Т.Н. Об инвариантных многообразиях систем с первыми интегралами // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 4. С. 531–537.
