Везде

RAS Energy, Mechanics & ControlИзвестия Российской академии наук. Механика твердого тела Mechanics of Solids

  • ISSN (Print) 1026-3519
  • ISSN (Online) 3034-6428

Analytical solution of the problem of optimal control of reorientation of solid body (spacecraft), in sense of a combined criteria of quality, based on the quaternions

You can
PII
S30346428S1026351925010035-1
DOI
10.7868/S3034642825010035
Publication type
Article
Status
Published
Authors
M. V. Levskii
  • Affiliation: Maksimov Space System Research and Development Institute as branch of Khrunichev State Research and Production Space Center
Volume/ Edition
Volume / Issue number 1
Pages
49-74
Abstract
The problem on optimal reorientation of a solid (spacecraft) from an initial position into a prescribed final angular position on the basis of quaternions is solved. A combined criteria of quality is used, combining in a given proportion the contribution of control forces and the duration of maneuver, as well as the integral of the rotational energy. The synthesis of optimal control is based on a differential equation relating the attitude quaternion and angular momentum of a spacecraft. Analytical solution of optimal control problem is obtained using the necessary conditions of optimality in the form of the Pontryagin’s maximum principle. The properties of optimal rotation are studied in detail. Formalized equations and computational formulas are written to construct the optimal rotation program. Analytical equations and relations for finding the optimal control are presented. Key relations that determine the optimal values of the parameters of rotation control algorithm are given. A constructive scheme for solving the boundary-value problem of the maximum principle for arbitrary turning conditions (initial and final positions and moments of inertia of a solid) is given also. The made numerical experiments confirm the analytical conclusions. In the case of a dynamically symmetric solid body, the problem of spatial reorientation with minimum energy and time consumption is completely solved (in closed form). An example and results of mathematical modeling that confirm the practical feasibility of the developed method for orientation control are given.
Keywords
управление переориентацией комбинированный критерий оптимальности принцип максимума управляющая функция алгоритм управления кватернион краевая задача
Date of publication
20.01.2026
Year of publication
2026
Number of purchasers
0
Views
16

References

  1. 1. Sinitsin L.I., Kramlikh A.V. Synthesis of the optimal control law for the reorientation of a nanosatellite using the procedure of analytical construction of optimal regulators // J. Phys. Conf. Ser. 2021. V. 1745. P. 012053. http://doi.org/10.1088/1742-6596/1745/1/012053
  2. 2. Велищанский М.А., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Синтез алгоритмов переориентации космического аппарата на основе концепции обратной задачи динамики // Изв. РАН. ТиСУ. 2003. № 5. С. 156–163.
  3. 3. Junkins J.L., Turner J.D. Optimal Spacecraft Rotational Maneuvers. Elsevier. USA, 1986. 515 p.
  4. 4. Решмин С.А. Пороговая абсолютная величина релейного управления при наискорейшем приведении спутника в желаемое угловое положение // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 5. C. 30–41. http://doi.org/10.31857/S000233880002843-6
  5. 5. Scrivener S., Thompson R. Survey of time-optimal attitude maneuvers // J. Guidance, Control and Dynamics. 1994. V. 17. № 2. P. 225–233. https://doi.org/10.2514/3.21187
  6. 6. Zhou H., Wang D., Wu B., EK Poh. Time-optimal reorientation for rigid satellite with reaction wheels // Int. J. Control. 2012. V. 85. № 10. P. 1–12. https://doi.org/10.1080/00207179.2012.688873
  7. 7. Решмин С.А. Пороговая абсолютная величина релейного управления при наискорейшем приведении спутника в гравитационно-устойчивое положение // Доклады Академии наук. 2018. Т. 480. № 6. С. 671–675. https://doi.org/10.7868/S0869565218180081
  8. 8. Левский М.В. Применение принципа максимума Л.С. Понтрягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 6. С. 144–157. https://doi.org/10.1134/S1064230708060117
  9. 9. Shen H., Tsiotras P. Time-optimal control of axi-symmetric rigid spacecraft with two controls // AIAA J. Guidance, Control and Dynamics. 1999. V. 22. № 5. P. 682–694. https://doi.org/10.2514/2.4436
  10. 10. Молоденков A.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию разворота осесимметричного космического аппарата в классе конических движений // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 2. С. 131–147. https://doi.org/10.7868/S0002338818020117
  11. 11. Бранец В.Н., Черток М.Б., Казначеев Ю.В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космич. исслед. 1984. Т. 22. Вып. 3. С. 352–360.
  12. 12. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.
  13. 13. Айпанов Ш.А., Жакыпов А.Т. Метод разделения переменных и его применение для задачи оптимального разворота космического аппарата // Космич. исслед. 2020. Т. 58. № 1. С. 73–84. https://doi.org/10.31857/S002342062001001X
  14. 14. Стрелкова Н.А. Об оптимальной переориентации твердого тела // Проблемы механики управляемого движения. Нелинейные динамические системы. Пермь. ПГУ. 1990. С. 115–133.
  15. 15. Левский М.В. Кинематически оптимальное управление переориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 1. С. 119–136. https://doi.org/10.7868/S0002338814050114
  16. 16. Бирюков В.Г., Челноков Ю.Н. Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2014. № 5. С. 3–21. https://doi.org/10.3103/S002565441405001X
  17. 17. Левский М.В. Синтез оптимального управления терминальной ориентацией космического аппарата с использованием метода кватернионов // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 2. С. 7–24. https://doi.org/10.3103/S0025654409020022
  18. 18. Levskii M.V. About method for solving the optimal control problems of spacecraft spatial orientation // Problems of Nonlinear Analysis in Engineering Systems. 2015. V. 21. № 2. P. 61–75.
  19. 19. Зелепукина О.В., Челноков Ю.Н. Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента динамически симметричного твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 4. С. 31–49. https://doi.org/10.3103/S0025654411040030
  20. 20. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое решение задачи оптимального разворота осесимметричного космического аппарата в классе конических движений // Изв. РАН. ТиСУ. 2016. № 6. С. 129–145. https://doi.org/10.7868/S0002338816060093
  21. 21. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое квазиоптимальное решение задачи поворота осесимметричного твердого тела с комбинированным функционалом // Изв. РАН. ТиСУ. 2020. № 3. С. 39–49. https://doi.org/10.31857/S0002338820030105
  22. 22. Сапунков Я.Г. Молоденков А.В. Аналитическое решение задачи оптимального в смысле комбинированного функционала разворота осесимметричного космического аппарата // Автоматика и телемеханика. 2021. № 7. С. 86–106. https://doi.org/10.31857/S0005231021070059
  23. 23. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое приближенное решение задачи оптимального разворота космического аппарата при произвольных граничных условиях // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 3. С. 131–141. https://doi.org/10.7868/S0002338815030142
  24. 24. Левский М.В. Управление разворотом твердого тела (космического аппарата) с комбинированным критерием оптимальности на основе кватернионов // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 5. С. 58–78. https://doi.org/10.31857/S0572329922600566
  25. 25. Левский М.В. Оптимальное управление кинетическим моментом твердого тела (космического аппарата) при выполнении пространственного разворота // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 1. С. 76–94. https://doi.org/10.31857/S0572329922060137
  26. 26. Quang M. Lam. Robust and adaptive reconfigurable control for satellite attitude control subject to under-actuated control condition of reaction wheel assembly // Math. Eng. Sci. Aerosp. 2018. V. 9. № 1. P. 47–63.
  27. 27. Levskii M.V. Special aspects in attitude control of a spacecraft, equipped with inertial actuators // Journal of Computer Science Applications and Information Technology. 2017. V. 2. № 4. P. 1–9. http://doi.org/10.15226/2474-9257/2/4/00121
  28. 28. Горшков О.А., Муравьев В.А., Шагайда А.А. Холловские и ионные плазменные двигатели для космических аппаратов. М.: Машиностроение, 2008. 280 с.
  29. 29. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. M.: Наука, 1983. 392 с.
  30. 30. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974. 488 с.
  31. 31. Любушин А.А. О применении модификаций метода последовательных приближений для решения задач оптимального управления // ЖВМиМФ. 1982. Т. 22. № 1. С. 30–35. http://doi.org/10.1016/0041-5553 (82)90160-4
  32. 32. Левский М.В. Система управления пространственным разворотом космического аппарата. Патент на изобретение РФ № 2006431 // Бюллетень “Изобретения. Заявки и патенты”. 1994. № 2. Опубликован 20.01.1994. C. 49–50.
  33. 33. Левский М.В. Способ управления разворотом космического аппарата и система для его реализации. Патент на изобретение РФ № 2114771 //Бюллетень “Изобретения. Заявки и патенты”. 1998. № 19. Опубликован 10.07.1998. С. 234–236.
  34. 34. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.
  35. 35. Левский М.В. Устройство формирования параметров регулярной прецессии твердого тела. Патент на изобретение РФ № 2146638 // Бюллетень “Изобретения. Заявки и патенты”. 2000. № 8. Опубликован 20.03.2000. C. 148.
  36. 36. Кульков В.М., Обухов В.А., Егоров Ю.Г., Белик А.А., Крайнов А.М. Сравнительная оценка эффективности применения перспективных типов электроракетных двигателей в составе малых космических аппаратов // Вестн. Самарск. гос. аэрокосмического ун-та. 2012. № 3(34). С. 187–195.
QR
Translate

Индексирование

Scopus

Scopus

Scopus

Crossref

Scopus

Higher Attestation Commission

At the Ministry of Education and Science of the Russian Federation

Scopus

Scientific Electronic Library