Currently, there are two theories of metal plasticity in solid mechanics: the classical mathematical theory of plasticity [1, 2] and the physical and mathematical theory of plasticity [3]. Both theories are used to solve applied problems of plasticity, in particular, in the development and improvement of technological processes of metal pressure treatment [5–7]. This paper examines the relationship between the above-mentioned theories. Based on the analysis of the initial postulates and principles, the disadvantages and advantages of the theories for solving problems of theoretical design of technological processes of metal pressure treatment are identified. The analysis allows us to assert that the physical and mathematical theory of plasticity is a more general theory, which includes the mathematical theory of plasticity as a special case and which does not have the disadvantages of the latter. It follows from this that the physical and mathematical theory of metal plasticity is an important scientific achievement in solid mechanics.
В настоящее время в механике твердого деформируемого тела существуют две теории пластичности металлов — классическая математическая теория пластичности [1, 2] и физико-математическая теория пластичности [3]. Обе теории применяются при решении прикладных задач пластичности, в частности при разработке и совершенствовании технологических процессов обработки металлов давлением [5–7]. В данной работе рассматривается взаимосвязь вышеназванных теорий. На основе анализа исходных постулатов и принципов выясняются недостатки и преимущества теорий для решения задач теоретического проектирования технологических процессов обработки металлов давлением. Проведенный анализ позволяет утверждать, что физико-математическая теория пластичности является более общей теорией, которая включает как частный случай математическую теорию пластичности и не имеет недостатков последней. Из этого следует, что физико-математическая теория пластичности металлов является важным научным достижением в механике твердого деформируемого тела.