Статьи автора

Аналитическое решение задачи оптимального в смысле комбинированного критерия качества управления переориентацией твердого тела (космического аппарата) на основе кватернионов

от 01.01.2025

Решена задача оптимальной переориентации твердого тела (космического аппарата) из исходного положения в заданное конечное угловое положение на основе кватернионов. Использован комбинированный критерий качества, объединяющий в заданной пропорции вклад управляющих сил и время, затраченные на совершение маневра, а также интеграл энергии вращения. Синтез оптимального управления основан на дифференциальном уравнении, связывающем кватернион ориентации и кинетический момент космического аппарата. Аналитическое решение задачи оптимального управления получено, используя необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Л.С. Понтрягина. Подробно изучены свойства оптимального вращения. Для построения оптимальной программы вращения записаны формализованные уравнения и расчетные формулы. Приведены аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимального управления. Даны ключевые соотношения, определяющие оптимальные значения параметров алгоритма управления разворотом. Также приводится конструктивная схема решения краевой задачи принципа максимума для произвольных условий разворота (начального и конечного положений и моментов инерции твердого тела). Проведенные численные эксперименты подтверждают сделанные аналитические выводы. В случае динамически симметричного твердого тела задача пространственной переориентации с минимальным расходом энергетических затрат и времени полностью решена (в замкнутой форме). Даны пример и результаты математического моделирования, подтверждающие практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией.

31 0

Оптимальная переориентация твердого тела (космического аппарата) с ограниченным управлением на основе комбинированного функционала качества

от 01.04.2025

Представлено кватернионное решение задачи оптимального разворота твердого тела (космического аппарата) из произвольного начального в назначенное угловое положение при наличии ограничений на управляющие переменные. Для оптимизации процесса управления использовался комбинированный функционал качества, который объединяет в заданной пропорции сумму времени и управляющих усилий, затраченных на разворот, и интеграл кинетической энергии вращения за время разворота. На основе принципа максимума Л.С. Понтрягина и кватернионных моделей управляемого движения твердого тела получено решение поставленной задачи. В аналитическом виде раскрыты свойства оптимального движения. Для построения оптимальной программы вращения записаны формализованные уравнения и расчетные формулы. Приведены аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимального управления. Даны ключевые соотношения, определяющие оптимальные значения параметров алгоритма управления вращением. Также приводится конструктивная схема решения краевой задачи принципа максимума для произвольных условий разворота (начального и конечного положений и моментов инерции твердого тела). В случае динамически симметричного твердого тела получено решение задачи переориентации в замкнутой форме. Представлены численный пример и результаты математического моделирования, подтверждающие практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией космического аппарата.

18 0

Аналитическое решение задачи оптимального в смысле комбинированного критерия качества управления переориентацией твердого тела (космического аппарата) на основе кватернионов

Номер выпуска 1 от 20.01.2026

Решена задача оптимальной переориентации твердого тела (космического аппарата) из исходного положения в заданное конечное угловое положение на основе кватернионов. Использован комбинированный критерий качества, объединяющий в заданной пропорции вклад управляющих сил и время, затраченные на совершение маневра, а также интеграл энергии вращения. Синтез оптимального управления основан на дифференциальном уравнении, связывающем кватернион ориентации и кинетический момент космического аппарата. Аналитическое решение задачи оптимального управления получено, используя необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Л.С. Понтрягина. Подробно изучены свойства оптимального вращения. Для построения оптимальной программы вращения записаны формализованные уравнения и расчетные формулы. Приведены аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимального управления. Даны ключевые соотношения, определяющие оптимальные значения параметров алгоритма управления разворотом. Также приводится конструктивная схема решения краевой задачи принципа максимума для произвольных условий разворота (начального и конечного положений и моментов инерции твердого тела). Проведенные численные эксперименты подтверждают сделанные аналитические выводы. В случае динамически симметричного твердого тела задача пространственной переориентации с минимальным расходом энергетических затрат и времени полностью решена (в замкнутой форме). Даны пример и результаты математического моделирования, подтверждающие практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией.

11 0

Оптимальная переориентация твердого тела (космического аппарата) с ограниченным управлением на основе комбинированного функционала качества

Номер выпуска 4 от 31.01.2025

Представлено кватернионное решение задачи оптимального разворота твердого тела (космического аппарата) из произвольного начального в назначенное угловое положение при наличии ограничений на управляющие переменные. Для оптимизации процесса управления использовался комбинированный функционал качества, который объединяет в заданной пропорции сумму времени и управляющих усилий, затраченных на разворот, и интеграл кинетической энергии вращения за время разворота. На основе принципа максимума Л.С. Понтрягина и кватернионных моделей управляемого движения твердого тела получено решение поставленной задачи. В аналитическом виде раскрыты свойства оптимального движения. Для построения оптимальной программы вращения записаны формализованные уравнения и расчетные формулы. Приведены аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимального управления. Даны ключевые соотношения, определяющие оптимальные значения параметров алгоритма управления вращением. Также приводится конструктивная схема решения краевой задачи принципа максимума для произвольных условий разворота (начального и конечного положений и моментов инерции твердого тела). В случае динамически симметричного твердого тела получено решение задачи переориентации в замкнутой форме. Представлены численный пример и результаты математического моделирования, подтверждающие практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией космического аппарата.

11 0