By this author

Analytical solution of the problem of optimal control of reorientation of solid body (spacecraft), in sense of a combined criteria of quality, based on the quaternions

from 01.01.2025

Решена задача оптимальной переориентации твердого тела (космического аппарата) из исходного положения в заданное конечное угловое положение на основе кватернионов. Использован комбинированный критерий качества, объединяющий в заданной пропорции вклад управляющих сил и время, затраченные на совершение маневра, а также интеграл энергии вращения. Синтез оптимального управления основан на дифференциальном уравнении, связывающем кватернион ориентации и кинетический момент космического аппарата. Аналитическое решение задачи оптимального управления получено, используя необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Л.С. Понтрягина. Подробно изучены свойства оптимального вращения. Для построения оптимальной программы вращения записаны формализованные уравнения и расчетные формулы. Приведены аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимального управления. Даны ключевые соотношения, определяющие оптимальные значения параметров алгоритма управления разворотом. Также приводится конструктивная схема решения краевой задачи принципа максимума для произвольных условий разворота (начального и конечного положений и моментов инерции твердого тела). Проведенные численные эксперименты подтверждают сделанные аналитические выводы. В случае динамически симметричного твердого тела задача пространственной переориентации с минимальным расходом энергетических затрат и времени полностью решена (в замкнутой форме). Даны пример и результаты математического моделирования, подтверждающие практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией.

31 0

Optimal Reorientation of a Rigid Body (Spacecraft) with Limited Control Based on a Combined Quality Functional

from 01.04.2025

Представлено кватернионное решение задачи оптимального разворота твердого тела (космического аппарата) из произвольного начального в назначенное угловое положение при наличии ограничений на управляющие переменные. Для оптимизации процесса управления использовался комбинированный функционал качества, который объединяет в заданной пропорции сумму времени и управляющих усилий, затраченных на разворот, и интеграл кинетической энергии вращения за время разворота. На основе принципа максимума Л.С. Понтрягина и кватернионных моделей управляемого движения твердого тела получено решение поставленной задачи. В аналитическом виде раскрыты свойства оптимального движения. Для построения оптимальной программы вращения записаны формализованные уравнения и расчетные формулы. Приведены аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимального управления. Даны ключевые соотношения, определяющие оптимальные значения параметров алгоритма управления вращением. Также приводится конструктивная схема решения краевой задачи принципа максимума для произвольных условий разворота (начального и конечного положений и моментов инерции твердого тела). В случае динамически симметричного твердого тела получено решение задачи переориентации в замкнутой форме. Представлены численный пример и результаты математического моделирования, подтверждающие практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией космического аппарата.

18 0

Analytical solution of the problem of optimal control of reorientation of solid body (spacecraft), in sense of a combined criteria of quality, based on the quaternions

Issue number 1 from 20.01.2026

Решена задача оптимальной переориентации твердого тела (космического аппарата) из исходного положения в заданное конечное угловое положение на основе кватернионов. Использован комбинированный критерий качества, объединяющий в заданной пропорции вклад управляющих сил и время, затраченные на совершение маневра, а также интеграл энергии вращения. Синтез оптимального управления основан на дифференциальном уравнении, связывающем кватернион ориентации и кинетический момент космического аппарата. Аналитическое решение задачи оптимального управления получено, используя необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Л.С. Понтрягина. Подробно изучены свойства оптимального вращения. Для построения оптимальной программы вращения записаны формализованные уравнения и расчетные формулы. Приведены аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимального управления. Даны ключевые соотношения, определяющие оптимальные значения параметров алгоритма управления разворотом. Также приводится конструктивная схема решения краевой задачи принципа максимума для произвольных условий разворота (начального и конечного положений и моментов инерции твердого тела). Проведенные численные эксперименты подтверждают сделанные аналитические выводы. В случае динамически симметричного твердого тела задача пространственной переориентации с минимальным расходом энергетических затрат и времени полностью решена (в замкнутой форме). Даны пример и результаты математического моделирования, подтверждающие практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией.

11 0

Optimal Reorientation of a Rigid Body (Spacecraft) with Limited Control Based on a Combined Quality Functional

Issue number 4 from 31.01.2025

Представлено кватернионное решение задачи оптимального разворота твердого тела (космического аппарата) из произвольного начального в назначенное угловое положение при наличии ограничений на управляющие переменные. Для оптимизации процесса управления использовался комбинированный функционал качества, который объединяет в заданной пропорции сумму времени и управляющих усилий, затраченных на разворот, и интеграл кинетической энергии вращения за время разворота. На основе принципа максимума Л.С. Понтрягина и кватернионных моделей управляемого движения твердого тела получено решение поставленной задачи. В аналитическом виде раскрыты свойства оптимального движения. Для построения оптимальной программы вращения записаны формализованные уравнения и расчетные формулы. Приведены аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимального управления. Даны ключевые соотношения, определяющие оптимальные значения параметров алгоритма управления вращением. Также приводится конструктивная схема решения краевой задачи принципа максимума для произвольных условий разворота (начального и конечного положений и моментов инерции твердого тела). В случае динамически симметричного твердого тела получено решение задачи переориентации в замкнутой форме. Представлены численный пример и результаты математического моделирования, подтверждающие практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией космического аппарата.

11 0